গণিত ও গাণিতিক শব্দাবলী

Axiom/Postulate স্বীকার্য/প্রকল্প:
কোন প্রমাণ ছাড়াই কোন বাক্য সত্য বলে ধরে নিয়ে অন্য কিছু প্রমাণ করা শুরু করলে তাকে আমরা স্বীকার্য বা প্রকল্প বলব। যেমন ইউক্লিডীয় স্বীকার্য, ডাল্টন প্রকল্প, কোয়ান্টাম প্রকল্প। এখানে শুধু কোয়ান্টাম প্রকল্প প্রমাণ করেন সত্যেন্দ্রনাথ বসু, বাকিগুলো প্রমাণিত হয় নি বলে বাতিল।
Theorem উপপাদ্যঃ
কোন গাণিতিক স্টেটমেন্ট সত্য মিথ্যা যাচাই করে প্রমাণ করে তা আরও বড় কাজে ব্যবহার করলে তাকে আমরা বলব উপপাদ্য বা সূত্র। সূত্র হল কথ্য রূপ।
Proposition প্রস্তাবনা :
এমন একটি উপপাদ্য যার প্রমাণ না করা পর্যন্ত আপাত কোন মূল্য নেই।
Lemma :

লেমা হল সাহায্যকারী উপপাদ্য, একজন গণিতবিদ আগের কোন একটি উপপাদ্য থেকে সরাসরি এমন একটি সিদ্ধান্তে উপনীত হলেন যা তার জন্যই খুব কাজের – কিন্তু অন্যরা তা ব্যবহার নাও করতে পারে। আসলে লেমা ও উপপাদ্যের পার্থক্য গণিতবিদের উদ্দেশ্য সাধনে। খুব বিখ্যাত কিছু থিওরির নাম লেমা; এগুলোর অধিকাংশই প্রথমে যথাযথ গুরুত্ব দেয়া হয় নি বা বেশি কঠিন বলে এড়িয়ে যাওয়া হয়। পরে দেখা যায় এগুলো গণিতের গুরুত্বপূর্ণ শাখার ভিত্তি। যেমন –
Bézout’s lemma, Dehn’s lemma, Euclid’s lemma, Farkas’ lemma, Fatou’s lemma, Gauss’s lemma, Greendlinger’s lemma, Itō’s lemma, Jordan’s lemma, Nakayama’s lemma, Poincaré’s lemma।

Corollary অনুসিদ্ধান্ত :

এমন কোন প্রমাণ বা সমস্যার সমাধান যা একটিমাত্র উপপাদ্য থেকে পাই।
Conjecture/Hypothesis ধারণাঃ
Conjecture হল এমন একটি স্টেটমেন্ট যা জানা আছে সত্যি কিন্তু কোন নিশ্চিত প্রমাণ নেই। যেমন Goldbach Conjecture. আবার ফার্মার উপপাদ্য প্রমাণিত না হওয়ার পরেও উপপাদ্য বলে মানা হত।

Converse / বিপরীত উপপাদ্যঃ
একটি উপপাদ্যের ফলাফল থেকে যদি সেটা প্রমাণে ব্যবহৃত উপপাদ্য প্রমাণ করা যায় তবে সেটি বিপরীত উপপাদ্য।

Formal System:

একগুচ্ছ চিন্তাভাবনার সমষ্টি হল ফর্মাল সিস্টেম।একগুচ্ছ সংকেত ও নিয়ম যার উদ্দেশ্য হল সূত্র প্রমাণ করতে ব্যবহার করা ও সেই সূত্রাদি পরে ব্যবহার করা
সবচে প্রাচীন ফর্মাল সিস্টেম হল পাণিনিসূত্র বা সংস্কৃত ব্যকরণ। ইউক্লিডের লেখা এলিমেন্টস হল আরেকটি ফর্মাল সিস্টেম।

Mathematical Proof গাণিতিক প্রমাণ :

একগুচ্ছ যুক্তির সমন্বয়ে কোন স্বীকার্য থেকে একটি স্টেটমেন্টকে প্রতিষ্ঠা করা।