দাবা খেলায় সবগুলো সঠিক চাল হিসেব করলে মোট কত প্রকার দাবা খেলা সম্ভব হতে পারে? অর্থাৎ, দাবার গুটিগুলোর সঠিক চাল বিবেচনা করলে সর্বমোট কত প্রকার দাবা খেলার অস্তিত্ব থাকতে পারে? খুব সহজ একটি প্রশ্ন, কিন্তু উত্তরটা হয়তো এতো সহজ না।
চিত্রঃ দাবাবোর্ড
গণিতবিদ Claude Shannon একটি অনুমান করেছেন — মোট দাবা খেলার সম্ভাব্য সংখ্যা 10120। কীভাবে? তিনি বেশ কিছু দাবা খেলার প্রকারভেদ হিসেব করে বলেছেন কোনো খেলোয়াড় (সাদা অথবা কালো ঘুঁটি, যে কোনো একপাশের খেলোয়াড়) যখন কোনো চাল দিবে তখন মোটামুটি গড়ে ৩০ প্রকার চাল দিতে পারবে। সুতরাং অন্যপাশের খেলোয়াড়ও প্রতি মুভে গড়ে ৩০ প্রকার চাল দিতে পারবে।
চিত্রঃ গণিতবিদ Claude Elwood Shannon (1916-2001)
Shannon আরও হিসেব করেছেন দাবা খেলায় গড়ে উভয় প্রকার খেলোয়াড়ের ৪০টি করে চালে মোট ৪০*২=৮০ চালে খেলা শেষ হয়। ফলে এই গড় হিসেবে সর্বমোট সম্ভাব্য দাবা খেলার সংখ্যা দাড়াবে 3080 টি। যা মোটামুটিভাবে 10120 এর সমান। এটি একটি ভয়াবহ রকমের বড় একটি সংখ্যা। এই সংখ্যাকে Shannon-এর নাম অনুসারে Shannon Number বলা হয়।
Shannon Number কত বড় একটি সংখ্যা, সেটি একটু বোঝার চেষ্টা করা যাক। ধরা যাক, আমি এমন একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম বানাতে চাই যেটি দাবার চালের সম্ভাব্য সব ধরণের ফলাফল নিয়ে চিন্তা করে কোনো চাল দেবে। সেই ধরণের কোনো কম্পিউটার কি আদৌ বানানো সম্ভব? আচ্ছা দেখা যাক!
আমাদের মহাবিশ্বে মোট পরমাণুর সংখ্যা হচ্ছে মোটামুটিভাবে 1080 টি। এক বছরে মোটামুটি π*107 সেকেন্ড থাকে। আমাদের মহাবিশ্বের বয়স প্রায় ১৪ বিলিয়ন বছর। অর্থাৎ, 14*109 বছর। এখন মহাবিশ্বের প্রতিটি পরমাণু দিয়ে যদি কোনো কম্পিউটার বানানো হয় এবং সেই কম্পিউটার যদি যদি বিগ ব্যাংয়ের পর থেকে শুরু করে প্রতি এক সেকেন্ডে 109 টি দাবার সম্ভাব্য দাবার চাল নিয়ে চিন্তা করে, তবুও সে এখন পর্যন্ত সবগুলো চাল পর্যালোচনা করতে পারেনি। এখন পর্যন্ত সেটি মোট 14π*1080*1014*109*107= 14π*10110 টি চাল পর্যালোচনা করেছে। যেটি মোট সম্ভাব্য চালের সংখ্যা(10120) থেকে অনেক ছোট।
সুতরাং Shannon Number একটি অত্যন্ত বড় সংখ্যা।
যদিও Claude Shannon দাবা খেলায় চালের সংখ্যা গড়ে ৮০টি ধরে হিসেব করেছেন। কিন্তু যদি আমরা এটা ধরে রাখি যে– যদি কোনো বোর্ডের ঘুটি পরাপর তিনবার একই সমাবেশে থাকে অথবা ৫০ টি চাল দেয়ার পরেও কোন পক্ষের কোন ঘুটি খাওয়া যায়নি তাহলে ড্র, তাহলে কোন দাবা খেলায় সর্বোচ্চ চালের সংখ্যা হতে পারে 11800 টি। সব ধরনের চালের সংখ্যা হিসেব করে গণিতবিদ Godfrey Hardy (যিনি আরেক মহান গণিতবিদ রামানুজনকে আবিষ্কার করেছিলেন) মোট দাবা খেলার সংখ্যা হিসেব করেছেন 1010^50। Hardy-র এই সংখ্যার সাথে আবার Shannon-য়ের সংখ্যার তুলনা করলে সেটি হবে অনেকটা মহাবিশ্বের সাথে পৃথিবীর কোনো ধূলিকণার তুলনা করার মত। তাহলে Hardy-র এই সংখ্যা কত বড় কেউ কি কখনো অনুভব করতে পারবে!
তথ্যসূত্রঃ
১) Numberphile
২) MIT Opencourseware
ভয়াবহ সংখ্যা!
একটা দারুন পোস্ট।